家庭教師ファースト教育コラム高校受験
家庭教師ファースト教育コラム高校受験
家庭教師ファースト教育コラム高校受験
こんにちは！
筆者は、現在東京大学に通っている学生（2年）です。
（東大のシステム的に、夏までに十分な成績をとれていないと「降年」といって秋からもう一度1年生をやることになってしまいますが、そんなことは置いておいて…。）
この記事では高校受験の「数学」について、筆者の経験などをもとに、皆様の受験に役立てように書かせていただきました。
あくまで参考までに、読んでいただけたらと思います。
なお、家庭教師ファーストには私も含め現役大学生や社会人・プロの家庭教師も多数在籍しています。
家庭教師を付けて相談してみる、というのも一つの手かもしれません。
高校受験は基本的に5教科か3教科で、数学は必須になっていることがほとんどです。ですので、数学がどんなに嫌いでやりたくなくても、志望校に合格するためには勉強が不可欠です。また、問題も幅広い分野から出題されるので、「この分野は難しいから勉強しない！」という考え方は少々もったいないと思います。
そもそもなんで数学を勉強するのか、数学なんて将来の役に立つのか、こういった疑問を持っている人も多いのではないでしょうか。この疑問について、万人が納得する回答はいまだに出てきていないのではないかと思います。ここでは、皆さんよりほんの少し多く数学を勉強しただけの大学生としての考えを述べておきます。
まず、「数学」は間違いなく役に立ちます。筆者は理系ですので、大学では自然科学の内容を学ぶことが多いのですが、すべての場面で数学の知識が必要です。数学を知らなければ自然のことを理解することもできないし、便利なものを創ることもできない、そう言われているように感じます。
ですが、考え方を変えてみれば、数学という学問を1つ学ぶことによって、車を作りたい、飛行機を作りたい、スマホを、洋服を、薬を、シャーペンを、おいしいカレーを、…あらゆる目的の達成に近づくことができる、と思っています。これはとても効率のいいことだと思いませんか？
数学は抽象化や一般化が得意だと思っていて、例えば「みかんが2つあります。1つ食べました。残りはいくつ？」という問題と「パソコンが2台あります。1台破壊しました。まともなパソコンは残りいくつ？」という問題、どちらも同じ「２－１＝1」という計算ができます。数えられるものだったら、この世にないものであってもこの計算ができます。
これが可能なのは、数学では1や2、＋や−など抽象的なものを扱っているからです。それ故に苦手だと感じる人も多いのだと思います。ですが、この性質のおかげで、具体化の仕方を変えるだけで幅広いことに対応できてしまう便利なものなのです。
じゃあ、数学が役に立つことは何となくわかったけど、それを学んで人生に役に立つのか、数学を使う仕事に就くつもりもないし…と考えている人もいるかと思います。確かに数学を直接使わなくてもできる仕事はあると思います。筆者もここまでの文章は数学の知識をほとんど使っていません。
ですが、抽象的なものと具体的なものの行き来はあらゆる場面で必要です。筆者の文章も、抽象的なものと具体的なものを合わせて書いたつもりです。こうすることによって、筆者の文章が皆さんにとって「わかりやすい」ものになるのではないかと考えたからです。
数学を学ぶことによって、自分の中の抽象的なものの世界を広げ、それをあらゆるアイデアによって幅広く具体化していく。これができるようになれば、あらゆる面で筆者たちの人生は豊かになるのではないかと考えています。
いよいよ本題の、数学の勉強法について筆者の考えを書いていきたいと思います。一言で言ってしまえば、筆者が思う高校受験のための数学の勉強は「いろいろなタイプの問題にあたって、経験を積む」ことが重要であると思っています。
というのも、所詮は入試ですので、1時間程度で学生のこれまでの学習の成果を見なければなりません。そのためには、出題者も重要なテーマを絞って出題する必要があります。したがって、ある程度問題のパターンが限られてくることが予想できるでしょうし、実際筆者の経験上そうだと思います。
これは大学受験でもよく言われることですが「過去問分析をしっかりしろ」ということです。上述の通り、重要なテーマが絞られているはずですから、出てくる単元や問題の形式が同じ、ということもよくあります。筆者の地域の受験は、傾向がほとんど変わらず、問題が予想しやすかったです。
私立高校も、その学校の特色や、重視する能力によって問題の形式が毎年似ていることがあります。その場合、問題の形式を知っていることは大きなアドバンテージになります。勉強も効率的になりますし、試験に向けての安心感が変わると思います。
ですが、当然ながら突然傾向がガラッと変わってしまうこともあります。そのようなときにうろたえず、落ち着いて、自分が勉強した内容と結び付けて解答できるかも重要な能力だと思います。この時、いろいろな問題に触れておけば、そういった場合の対処がしやすくなると思います。
「過去問を分析しろなんて言われても、自分ではできないよ」という方もいると思います。実際、自分だけで過去問を分析するとなると、そもそもの方向性が間違っている、という可能性もあります。そんなときは、家庭教師の先生に頼むようにしましょう。その方が圧倒的に効率が良いはずです。
また、計算ミスが多いという場合、見直す癖をつけましょう。因数分解したら、展開して確かめる。連立方程式は解が出たらもう一度式に代入して成り立つか調べる。試験で見直す時間がない場合、問題練習を繰り返して基本的な問題を（見直し含め）瞬殺できるように反復練習しましょう。
中学2年の終わりまでは授業を中心に学習を進めるのが良いと思います。数学は積み重ねの要素も大きいですので、例えば一次方程式が解けなければ連立方程式が解けない、といったようなことは往々にしてあります。また受験でも、積み重ねの一番上を問うことで、その基盤の盤石さを試す、ということもあります。
したがって、中学2年の終わりまでに2年までの学習の不安要素をなくしておけるということは、今後受験に向けた勉強をしていくうえで大きなメリットになります。ここで不十分な理解の単元があると、3年生になった時の勉強が非効率的になります。一次方程式が解けないのに連立方程式を学んでも、いまいちよくわからず、さらに借金をためてしまうことになるのです。
とは言っても、皆さんの中には部活動に所属している人も多いかと思います。部活動でなくても、何か課外活動をしている人もいるかもしれません。そういった人はまずそちらを全力で取り組みましょう。中学でしか経験できない、貴重な体験もあります。そこで得られる学びは今後の人生に大きな影響を与えるでしょう。
では、勉強をおろそかにしていいかというと、もちろん違います。皆さんは「両立」しなければなりませんし、できるはずです。でも、部活は夜遅くまであるし、へとへとだし、いつ勉強するのがいいのかわからない…と思っている人もいるでしょう。大丈夫です。皆さんは毎日5時間必ず勉強しています。いつ？それは、50分×6の授業です。
授業中は勉強以外、ゲームもスマホもラインも漫画を読むこともテレビを見ることもお菓子を食べることも、できません。勉強しかできません。でしたら、この時間を最大限活用して、授業以外での勉強時間をできるだけ減らせるよう努力しようと思うのは自然な発想だと思いませんか？
なんとなくですが、周りの東大生を見ていても、勉強するときと、遊ぶとき、その他の活動をするときなど、切り替えがうまい印象があります。小学生のころよく「けじめをつけなさい」といわれたことがあると思いますが、確かにそれがしっかりできる人はあらゆる分野で活躍できるのではないかと思っています。
何かをやると決めた（決められた）時間はそれに集中する。それ以外のことは考えない。そういった姿勢は社会に出ても重要になるのではないかなと考えています。ぜひとも授業中くらいは、頭をフル回転させて、授業の内容を完璧に吸収しましょう。授業中ぼーっと変なこと考えている時間は、逆に自分の自由な時間を減らしているのかもしれません。
では、どのように授業を受けるべきか、についてですが、これは正直個人差が大きい気がしています。ノートを書きながらだと話に集中できず、結局のところ板書を写すだけのロボットになってしまう、という人もいれば、話を聞きつつ自分の手で数式を解いたりいじったりすることで、より深く理解することができる、という人もいます。
個人的に、授業を受けた結果として一番良い状態は「自分でその授業を完璧に再現できる」ということなのではないかと思っています。しかも何も見ずに。数学だったら、先生が解説した定理や公式を自分がまったく同じように解説できることとか、先生が解説した問題を全く同じように解いて、ポイント解説ができるということです。
ここで勘違いしてはならないのは「先生の言葉を一言一句丸暗記しろ」と言っているわけではありません。先生が「えーっ、」といった回数を間違えたとか、そんなことはどうでもいいのです。筆者が重視しているのは授業の「流れ」です。
授業には「流れ」があります。先生は当然ながら、生徒に授業をわかってほしいという思いで授業をするため、何かを説明する順番、生徒が興味を引きそうな具体例や雑談、理解が進む練習問題の提示、授業内容に沿った論理的な解説、様々なことを工夫します。それらの流れ方を俯瞰的に、大局的にとらえることが重要だと考えています。
その流れの一部を切り取ったのが板書であり、ノートであると考えます。例えるならば、授業をアニメだとしたとき、板書やノートはスクリーンショットみたいなものだと思います。アニメを見ていて、重要なシーンやカッコイイシーンをスクリーンショットに収める、そしてそのシーンを思い出すかのように、後からその写真を眺める。
例えが少々オタクよりだったかもしれません…。イメージが伝わってくれれば幸いです。筆者の言いたいことは、そのスクリーンショットから、アニメの展開を事細かく思い出せることが重要、ということです。逆にアニメの展開を再現するためには、アニメを見ながら適切なタイミングでスクリーンショットをしなければなりません。
筆者の場合、ノートは見やすさよりも、流れを重視していました。ですから、流れの要素として不可欠だと思ったものは、板書にあることもないことも書くようにしていました。「これを書いておけば、その辺で話していた話題がいつでも思い出せる」というものを集めていました。
もちろん、思い出すきっかけとなるものは人それぞれ違いますし、量も違います。自分にとって一番授業が再現しやすいノートにすればいいのではないかと考えています。ちなみに、筆者は教える側を少しだけ経験しましたが、流れを板書に完全に書きだすことは困難で、つい口頭で進んでしまうことがあります。口頭のほうが楽ですので。軽く参考にしてください。
ところで、筆者の県では内申点は中三のものを利用していましたが、中には中1、２のものも使う県があるようです。
内申については次の時期の話で詳しく述べますが、中学1，2年の成績も受験で使う場合は、課題は当然しっかりと出し、各回の定期テストを全力で取り組んでください。定期テストは（普段から授業をしっかり受けていれば）学習内容の定着に非常に有効だと考えています。
今までは中学2年までの話でした。これからはいよいよ3年生です。受験まであと一年。といっても、部活動は最後の大会まであと少し。みんなも気合が入っている。そんな状況だと思います。
基本的には自分の活動をやり切ったほうがよいと考えています。ここで最後まで頑張り切れなかった、という経験をしてしまうと「自分は最後まで頑張り切ることができない人間なのだ」と勝手にマイナスの自己暗示をかけてしまう可能性があるためです。「自分は頑張ることができる人間だ。必ずやり遂げられる。」という自信は持っておいて損はありません。
これは結果に関係ありません。「結果が出せる」ということと「努力できる」ということは、相互作用しているとしても別物だと思っています。悔いのない中学最後の大会などを迎えてほしいと考えています。
勉強の話ですが、中3からは内申が重要になってくることが多いと思います。内申のつけ方は学校や先生によって違うかと思いますが、大体は授業態度や課題の成果、後は定期テストの点数、実技系ならばそれぞれ発表や作品などで決まるのではないかと思います。
まあ「先生に気に入られたほうがいい成績が付きやすい」というのはあるかもしれませんが、よほど反抗的な態度をとらない限り、変に成績を下げられることはないと思いますし、真剣に授業に取り組んである程度結果が出せれば十分だと思います。
この時期は部活などとの両立が一番大変な時期かもしれませんが、「けじめをつけて」乗り切りましょう。また、中学2年までの内容に不安がまだ残っている場合、教科書の内容レベルは少なくとも押さえておきましょう。
この時期には部活動などを引退して、受験勉強に切り替える人が多いと思います。実際、ここでスパっと切り替えられるかどうかは結構重要だと考えています。今まで勉強時間があまりとれなかったので不安、という人も、焦らず着実に勉強していきましょう。
夏休みは中学3年前期までの内容を完璧にする最後の機会だと思います。特に数学は、積み重ねが重要で、一朝一夕で成績が上がるものではありません。ですから、受験まであと半年くらいに迫ったこの時期に、中３前期までの内容を完全に（できればこの分野の受験問題で戦えるくらいまで）身につけておく必要があります。
したがって、特に難関校を目指す人は先取り学習を進めてもよいかもしれません。2学期の授業がよい復習にもなります。ですが、注意点として中3前期までの内容に不安がある場合は、そちらを完成させることを優先しましょう。
またこの時期には塾や予備校等で模試をやると思います。模試はこれから月1くらいで受けていくのが良いかと思います。模試は試験の雰囲気を体験したり、アウトプットの練習ができたり、自分の苦手分野、科目がわかったり、受験で出そうな問題の対策になったり、周りの受験者のレベルがわかったり…いいことばかりです。
模試を受け終わったら、必ず復習しましょう。絶対に。なにがあっても。模試の問題は受験のプロが本気で入試に「模」して作っているので、勉強になります。そのまま入試に出てもおかしくない問題ばかりですので、とても効率がいいです。
また、目標偏差値とのギャップを知る機会にもなります。自分は今どのくらいの立ち位置にいて、どうすれば合格の定員に入れるのか、考えることができます。「計算ミスがなければあと10点上がったのに…」「連立方程式はみんな解けていないのか。これは勉強すればできるようになりそうだし、差をつけられそうだ」とか。今後の勉強方針にもつながりますので、隅々まで結果を研究しましょう。
まさに「孫氏」の「彼を知り己を知れば百戦殆うからず」です。
また、一日の中で午前中は数学をやるのに向いている（思考力を使う）、と教わったことがあるので参考にしてみてください。それから、月単位の目標（この問題集2週！など）とそれに応じた週単位の目標（問題30問！など）とそれに応じた日単位の目標（一日5問！など）を決めると計画的に学習が進みます。
この時期に過去問を少し見てみてもいいかもしれません。当然まだ習っていない分野もあると思うので、まともに解けないと思いますが、ゴールを知っておくことは知らない時よりも進みやすいと思います。
夏休みが終わって、中には学校行事がある人もいるかと思います。ここもやはり「けじめ」が重要です。それぞれのやるべきことを明確にして、一つ一つ集中して取り組むとよいと思います。勉強は授業を中心に、受験レベルに近い演習問題を積極的に取り組んでいきましょう。先取り学習をしていれば、ここで分野融合問題に積極的に取り組むことができます。
解けなかった問題は、真っ白い紙に、何も見ずに答案が描けるようになるまで何度も練習しましょう。繰り返しはどんな勉強においても有効だと思います。その際、なぜこのような計算をするのか、何のためにこれを示したのか、1行1行自分に説明しながら書きましょう。大局的にみることができるか、ここでも重要です。
また、数学においては手を動かすことが重要です。答えを眺めて、はいおわり、ではなく、自分の手で書けるようになるまで練習したり、公式を習ったら、具体的な数字で試してみたり（抽象的なものの具体化）など、手を動かして、書いて考えることは今後の数学の学習でも非常に有効だと思っています。
成績も出て、受験までの最後の長期休み、冬休みに入るころには、もう受験校も決まっていると思います。この時期にはもう過去問やそのレベルの問題をゴリゴリ解いてもいいと思います。演習量はしっかりとりましょう。実際の解答用紙が印刷できればそれを使ってみるといいと思います。いよいよ緊張感が増してくるでしょう。
受験前1か月くらいは、新しい問題も定期的にこなしつつ、今までやってきた問題集や模試の復習も繰り返していきましょう。これが自信につながると思います。解けない問題があっても大丈夫。今気づいてよかった。新しい問題は、本番より少し難しい問題に触れておくと、本番難化しても落ち着いて取り組めます。また、記述答案の描き方について先生に質問してみるのもいいかもしれません。
本番は自分に自信をもって、堂々と挑みましょう。筆者は当日の朝、鏡に向かって「お前はできる」と3回唱え、思いっきり笑顔を作って家を出ました。試験中頭が真っ白になっても大丈夫。違う問題解いて、もう一度戻ってきたらわかることもよくあります。最後まで自分の学習のすべてを答案に残しましょう。
ここまで読んでいただきいかがでしたでしょうか。
とはいえ、自分の勉強法を客観視するのはなかなか難しいものです。
そんな時は、学校の先生や家庭教師の先生に相談するのも一つの方法です。
最後に、筆者の高校受験というものがどういうものだったのか、最初に皆様に簡単ですがお伝えしておきたいと思います。この記事を今読んでいる方々も、筆者と重なる部分が結構あるかもしれません。また、これから受験に向けてどんな感じになっていくのか、なんとなくイメージができるかもしれません。
したがって、「数学の話しか興味ない！！」という方は飛ばしていただいて構いません。時間は有限ですので、必要だと思ったことだけを取り入れるようにしてください。
筆者はいわゆる「地方公立」出身です。中学受験もしておらず、中学2年生くらいまでは「受験」というものを全く意識することはありませんでした。そんな感じでしたので、中学校も、家から一番近いところに通いました。徒歩20分ほど毎日歩いて学校に通っていました。
部活動では剣道をやっていました。部長を務めたりもしました（リーダーシップがあったとかではなく、単にまじめキャラだったからだと思いますが）。先生方やコーチの方々も熱心に指導してくださり、週6日、平日は日没まで、土日は午前中、充実した稽古をやっていました。先生が結構すごい方でしたので、土日には練習試合にも参加させていただくことができました。
とは言っても、筆者自身はそこまで強かったわけではなく、レギュラーを行ったり来たり、といった感じでした。それでも中学三年の夏の大会では、団体戦で県大会に出場し、（県大会ではすぐ負けてしまったので）7月の後半くらいで部活動を引退しました。
部活動を引退してすぐ、筆者は生まれて初めて「塾」に通い始めました。本格的に高校受験について考えだしたのもこのくらいの時期だったかと思います。はじめは（なんとなく）地域で2，3番目くらいの偏差値の高校を目指していましたが、高校の体験入学のようなものを経験した後、どうしても地域トップの某高校に行きたい！となり、目指し始めました。
夏休みは「人生で一番つらい1か月にしろ！！！」とあらゆる面で発破をかけられたので、びびって、それはもう、必死に勉強していました。具体的に何時間とか、問題集何ページとかは全く覚えていませんが、勉強をしていない時間の罪悪感が尋常ではなかったのを覚えています。
2学期になると中学校の2大行事、体育大会と合唱大会がありました。中学最後ということでみんな気合が入っていました。このころは勉強を優先して行事をさぼって……なんてことはしたくなかったので、普通に、というか積極的に参加していました。家で勉強するようにしていました。
行事も終わり、寒くなってくると、いよいよ学年全体の雰囲気も受験モードになります。筆者もこのくらいの時期から休み時間も勉強したり、先生に積極的に質問しに行くようになったりしました。筆者の頭にあることは一つ、「遊んだら落ちる遊んだら落ちる遊んだら落ちる遊んだら………。」
また、筆者の志望校は公立でしたので、内申が重要でした。一応地域トップ校を目指していたので、「40は最低限、45は珍しくない」みたいな雰囲気でした（5段階評価×9教科で45がMax）。今思うとなかなか恐ろしい。苦手な美術も時間をかけて丁寧に作品作りをしました。テスト勉強も徹底的にやりました。課題もすべて評価A＋を目指しました。裁縫の玉止めは全然うまくいきませんでした。
なんやかんやで先生方もみんな筆者が某高校を目指すことを知っていたのか、お情けで45をいただくことができました。感謝しかないです。ここで心の余裕が少しできたかと思います。また、中学の内容がこのあたりですべて終わったかと思います。あとは追い込みです。
冬休みも、「人生で一番つらい冬（以下略）」といわれていたのですが、塾の冬期講習や課題などに暇を与えられなかったように思います。このころはだんだんと模試の成績も上がってきましたが、何しろ筆者は受験が初めてで、「落ちる」ということにとてつもない恐怖感を抱いていました。したがって、受験期を通して一度も「油断」はなかったのではないかと思っています。
2月、いよいよ受験が始まります。まずは滑り止めのための私立高校受験です。地方あるあるなのかもしれませんが、公立高校が第一志望という人がほとんどでしたので、私立はよほどのことがない限り合格にしてくれる、という話を聞いていたのですが、緊張しました。かなり。とは言っても基本的な問題が多かったので、落ち着いて解けました。
結果は、合格。ここで少し安心しつつ、1か月後の公立受験に向けて最後の追い込みをしました。記述答案の錬成や難問対策。「自分ができないのなら、どうせみんなもできない。」という圧倒的自信をつけるために、あらゆる問題を解いて、徹底的に仕上げました。
そして3月某日、公立高校受験。結果的にいつもより平均点が10点くらい低い難しいテストだったのですが、試験後はほぼ落ちたと思っていました。合格発表の日も半泣きで見に行きました。番号が並んでいる掲示板の前、時刻は発表の1時間後、シンと静まり返る中、父と二人。
初めに口を開いたのは父でした。「お、あるよ。」筆者の眼球の動きが高速化。そして、「……ある……!」合格していました。今でも鮮明に覚えています。憧れの高校が自分を認めてくれたのだと、載っている番号からひしひしと伝わってきました。本当にうれしかったです。
筆者の高校受験はこのような感じでした。以上のような体験をもとにした発言であることを理解していただいて、絶対的に正しいとは思わず、（それなりには信頼できる）参考として読んでいただけたらと思っております。
これまで長々と筆者の考える勉強のコツについて書いてきましたが、これはあくまで一人の大学生の主観的な意見にすぎません。過信しすぎず、参考にしていただければ幸いです。結局最後は、自分の頭で考え、試行錯誤し、そして自分のために結果をつかみ取る努力をすることが大切だと思っています。
数学だけでなく「勉強のやり方」に不安があれば、私たち家庭教師に是非ご相談ください。
私も含め現役大学生や社会人・プロの家庭教師が、マンツーマンであなたの勉強をサポートいたします。
また、何かのきっかけで数学が好きになった、自然科学についてもっと知りたい、となったら、ぜひ筆者たちとともに学びましょう。
そして新しい世界の最前線で、ともに夢を語り合いましょう。
現役東大生ライター Y
家庭教師ファーストの登録教師。東京大学 教養学部 に在籍。理系科目が得意です。
家庭教師ファースト/株式会社エムズグラント
『質の高いサービスを、良心的な価格で』をモットーに、全国で20年以上家庭教師を紹介しています。実際に担当する教師による体験指導受付中。教育に関する相談もお気軽に。
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