家庭教師ファースト教育コラム中学受験

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【算数編】中学受験「算数」の勉強方法を、現役医学部生が解説

  • 中学受験
  • 2021.09.08
  • 現役医学部ライター I

ここ数年間で中学受験者数は増加していて、より厳しい競争になっています。
 
今回は、中学受験において最も合否を分けるといっても過言ではない、算数の攻略方法についてお伝えしていこうと思います。
簡単に筆者のプロフィールを紹介します。
中学受験を経て都内の某女子中学(偏差値70台)出身。
現在は東邦大学 医学部 医学科に在籍。
家庭教師ファーストで中学受験の生徒さんも担当させていただいています。
 
私も含め家庭教師ファーストには中学受験を経験した家庭教師が多数在籍しています。
塾などでなかなか成果が出ない際は、家庭教師のマンツーマン指導も検討してみてください。

→ 家庭教師ファースト<中学受験コース>

中学受験の算数

中学受験の算数


中学受験の算数では、小学校では習わない範囲も出題され、小学校の授業で習う範囲だけを勉強するのでは不十分です。小学校で習う算数とは質が異なるため、中学受験で出題される問題の 特徴や傾向についてしっかり把握することが重要になります。
 
また、中学受験の算数では、小学校で習っていないような問題にもかかわらず、論理的に考えることが求められます。数式さえ暗記していれば解けるような問題だけではなく、途中式や考え方を求められたり、自分の言葉で説明したりといった問題が多く出題されます。根本的に理解していないと正解できないということです。
 

算数が合否を分ける理由

算数が合否を分ける理由として、算数の問題は配点が高いということが挙げられます。多くの学校では途中式や考え方の記載を求め、受験生がどのように考えて答えを導き出したかを見ています。単に答えだけがわかっていても、点数がもらえないのです。
 
このように、算数は配点が高く、受験生で差が開きやすい科目と言えます。しかし、誤った勉強法では頑張ってもなかなか成績は上がっていきません。次章以降で、どのように算数を勉強したら効率よく点数が伸ばせるかについてお伝えしていきたいと思います
 

早い段階でしておくべきこと

早い段階でしておくべきこと


中学受験の算数においては、まず基礎を身につけることが重要です。基礎が身についていなけれ ば、どんなに時間をかけても、応用問題を解く力がついていきません。ここでは、まずどのように 基礎を固めていくかについてお話していきたいと思います。
 

計算力をつける

どんな問題であっても、中学受験の算数において、計算はつきものです。算数の問題では、文章題であっても、図形であっても、最終的には式を立て、計算をしていかなければなりません。どのような問題であっても、必要とされるのは計算力です。
 
多くの生徒さんは、考え方は分かっていたけれど途中で計算ミスをして点数が取れなかったと言います。計算ミスがあって点数はかなり落としたけれど、考え方は分かっていたしミスだから仕方がないと思っていませんか?このようなミスの積み重ねで、本当は点数が取れていたはずの問題を落としてしまうのはとても悔しいことです。
 
このように、解き方は分かっていたけれど正解にたどり着けていないことが多いのであれば、最後まで答えを出し切る計算力が1番大切な力になってきます。必ず入試には試験時間が設定されているので、正確さだけではなくスピードも重要となります。
 

計算力をつける具体的な方法

ここでは、計算力をつける具体的な方法についてお話していきたいと思います。
計算力をつけるためには、もちろんたくさんの計算問題を解くことも大切ですが、ひたすら計算問題を大量にこなすだけでは計算力は身に付きません。計算の量だけでなく、質も高めていくことが重要になってきます。
 
まず、計算問題を毎日一定の量解くことをおすすめします。ただ単純に解くだけではなく、目標時間を設定しましょう。目標時間を設定し、時間を計ることで、自分が実際にどのくらいのスピードで解けるかを把握することができます。計算力がついてきたなと感じても、受験当日の朝まで欠かさずやり続ける意識をもつことが大切です。
 
計算の量だけでなく質も高めるというお話をしましたが、たくさんの問題を一気に解こうとすると、計算が雑になり、そのクセがついてしまいます。そのため、毎日コツコツ計算問題を解いていき、少しずつ力をつけていきましょう。

算数に苦手意識を持たせない

算数はどうしても苦手意識を持ちやすい科目です。その理由として、小学校の算数と中学受験の算数にギャップがあることや、文章題や途中式を書く問題など、論理的な思考を求める問題が多いことが挙げられます。また、なかなか点数が伸びない科目であることから、苦手意識が芽生えてしまいます。
 
このような理由から、算数に苦手意識を抱えている生徒さんは少なくないと思います。また、テストの点数が低く、親から叱られるといった経験も苦手意識を加速させる原因となると思います。苦手意識をもつと、ますます算数の問題を解くのが嫌になるという悪循環が生まれます。
 
算数は解けないとさらに悪循環にはまってしまう科目ですが、逆に、解けると達成感のある科目です。算数を楽しいと思うようにするためには、問題が解けたという達成感を得ることによって自信をつけ、難しい問題を解きたいという気持ちを湧かせることが大切です。
 

中学受験算数の重要な単元①

中学受験算数の重要な単元①


中学受験算数での重要な単元として、図形、割合、比、特殊算が挙げられます。これらの項目は重要であるにも関わらず苦手としている生徒さんが多い印象です。この章では、この項目についての攻略法を解説していきたいと思います。
 

図形

まず重要な項目として、図形(平面図形、立体図形)があります。平面図形では、面積や内角など公式を理解し解いていく基本的な問題もありますが、この後に説明する比が絡んだ、相似や、面積比を出す問題も頻出です。
 
平面図形の問題では、補助線を適切な位置に引くことが重要となり、補助線を引くことをひらめく必要があります。これは一朝一夕で身につくものではないので、問題演習を重ね、いろいろなパターンの問題を解き、パターンを積み重ねていくことが大切です。
 
立体図形を苦手とする生徒さんも多いですが、その理由として、立体のイメージがわかないことや、切断してどのような断面になるかがわからないという点が挙げられます。この感覚もすぐに身につくものではないと思いますが、実際に問題に出てきた立体を自分で作ってみたり、断面はメラミンスポンジを切ってみたりして、自分の目で確かめることが重要です。
記事の最後に紹介している教材を使ってみるのもおすすめです。一度自分で手を動かしてみると記憶に残りやすいので是非試してみましょう。
 
図形の問題が出てきたときに、図形をノートに写して解く習慣のない生徒さんもいますが、図形の問題が出てきたら、時間をかけずフリーハンドで良いので、必ずノートに図形を写すようにしましょう。自分で書くことで図形の特徴をつかむことができ、問題が解きやすくなると思います。
 

割合

割合は次に説明する比とも絡んでくるので、とても重要な単元です。
割合は何と何を比べているのかを整理しないと、どんどんわからなくなっていってしまいます。
 
割合を理解するためには、分数が理解できていないと進めないため、割合が苦手な生徒さんには、まず分数が理解できているかを確認する必要があります。分数が理解できていなかった場合には、ピザなどの丸いものを例にとって、何個に分けたうちの何個分かという概念を身につけることが大切です。これが身について初めて割合を解くことができるようになります。
 
割合の問題は「比べる量」と「もとにする量」をしっかりと整理して解くことが重要です。問題を通して、毎回「比べる量」と「もとにする量」を明確にして解いていくことでこの感覚が身についていくと思います。
 

中学受験で出題される比の問題は、一つ前にお話しした通り、割合を理解していないとつまずきやすくなります。苦手意識がある生徒さんは、分数や割合の段階から戻って理解することで、比も得意分野に変えることができると思います。
 
比はこの後に出てくる特殊算でもたくさん使うことになるので、比に苦手意識を持ってしまうと特殊算でもつまずくことになってしまいます。
比の問題を解く際は、線分図や面積図をその都度書くことを意識することで、さらに理解が深まります。比の問題が出てきたら積極的に線分図や面積図を書いて、慣れていきましょう。
 

中学受験の重要な単元②

中学受験の重要な単元②


中学受験の算数の特殊算には、つるかめ算、旅人算、仕事算、濃度算などたくさんの種類があります。特殊算の問題は応用問題で出題される事が多く、問題文からどの公式を使って解くかを見極める必要があります。
 
この能力を身につけるためには、とにかく問題量をこなして、頭の中で分類をつくり、整理していくことが重要になってきます。
ここでは、特によく出題される「つるかめ算」「旅人算」「濃度算」についてお話ししていきたいと思います。
 

つるかめ算

つるかめ算は小学校の授業では習わないにもかかわらず、中学受験の算数には多く出題されています。多くの出題があるにも関わらず、つるかめ算が苦手な受験生は多いのではないでしょうか。
 
中学受験の問題の難しいところは、問題文に「これはつるかめ算を使いましょう」と書いていないことです。
つるかめ算の解き方を理解すると同時に、問題文を読んだ段階でこれはつるかめ算が使えるとひらめくことが重要です。つるかめ算は、仕事算や速さなどさまざまな分野の問題で登場します。
 
つるかめ算を攻略する方法としては、まずは基本的な解き方を理解し、その上で、問題文を読んだ段階でつるかめ算が使えることを見抜くことで、一気に解ける問題が増えると思います。
 

旅人算

旅人算は速さの問題のうちの1つで、さまざまなパターンがあるのが特徴です。かなり複雑なパターンの旅人算もあり、難関校を受ける生徒さんは旅人算を得意にしておく必要があります。
 
旅人算の主な出題のパターンは4つあります。

① 2人が池の周りを逆方向に周り、途中で出会うパターン
② 2人が池の周りを同じ方向に周り、途中で追い越すパターン
③ 2地点から2人が逆向きに進み、途中で出会うパターン
④ 先に出発している人を追いかけて、追いつくパターン

この4つの解き方のポイントをおさえれば、中学受験の旅人算はすぐに解けるようになります。
特に押さえておくべきポイントは、出発時とゴール時の状況を理解することと、分速ならば1分後はどのような状況になるかを理解することです。この2つのポイントを抑えつつ、上の4パターンの問題 演習を行うことで、旅人算を得意分野にすることができると思います。
 

濃度算

濃度算では食塩水の問題が問われ、食塩水の濃度、食塩水の重さ、入っている食塩の量の関係が理解できている必要があります。食塩水は慣れてしまえばパターンが決まっているので得意分野となりますが、なかなか攻略するのが難しい単元といえます。早い段階でこのパターンを理解することで、食塩水の問題が得点源になります。
 
問題のパターンとしては主に4パターンあります。

①食塩水を混ぜる問題
②水を加える問題
③蒸発させる問題
④食塩を加える問題

まずは問題を見て、この4パターンのどれに当てはまるかを考えられるようにしましょう。
 
次に、問題の解き方ですが、食塩水の問題を解く方法としては、
①面積図を使って解く方法
②てんびん算で解く方法
があります。
 
両方の解き方をためしてみて、自分に合う方法を練習していきましょう。面積図かてんびん算どちらかの解き方を理解していれば食塩水は攻略できます。問題演習を通して、食塩水の4つの問題パターンと、解き方を覚えていきましょう。
 
ここまでに紹介してきた中学受験の重要単元が苦手な場合は、早急に対策をしておいた方が良いです。
塾などでなかなか成果が出ない際は、家庭教師のマンツーマン指導も検討してみてください。
→家庭教師ファースト 中学受験コース
 

中学受験算数の効率的な勉強法

中学受験算数の効率的な勉強法
 

計算問題の正答率を上げる

中学受験の算数の問題では、最初の方に必ず計算問題や基本問題があります。
このような問題は、公式を理解していれば解けるような問題ばかりなので確実に点数を取れるようにしましょう。計算問題や基本問題の正答率を上げることで少しでも差を縮めましょう。
 
最初の基本問題でミスをしがちな生徒さんは、途中式をきれいに残しておき、どこでミスをしてしまうかをその都度確かめるようにしましょう。その都度確認していくうちに、自分のミスの傾向がつかめると思います。このようにして少しずつミスを減らしていきましょう。
 

復習に力を入れる

基本的な勉強のサイクルとして、塾で習ったことを、「忘れないその日のうちに1回復習」し、「3日後にもう一度復習」、「テスト前にもう一度復習」をし、少なくとも3回は繰り返すと記憶に定着しやすくなると思います。
 
塾では週ごとにどんどん新しいテーマに入るため、復習をしていないと、完全に理解していないまま次のテーマに行ってしまい、分からない問題がたまっていってしまいます。何度も繰り返し同じ問題をやっているうちに解き方を覚えていき、スピードも上がってくると思うので、時間をかけずに復習する事ができます。このサイクルを積み重ねて、どんどん記憶を定着させていきましょう。
 

苦手な問題を繰り返し解く

問題を解いていると、誰でも必ず苦手な単元が出てくると思います。苦手な問題はつい後回しにしがちで、出てくるたびに嫌な思いをすることでしょう。
 
苦手な単元こそ、基本的な問題から少しずつ慣れていき、徐々に難しい問題に取り組んで苦手という意識をなくしていきましょう
だんだんと問題が解けるようになることで、できるようになったという達成感が生まれ、楽しいと思えるようになってきます。何度も解き、解けたという達成感を味わうことで、苦手分野を逆に得意分野と思えるようにしていきましょう。
 

問題集の使い方

問題集の使い方

同じ問題集を繰り返す

時々、問題集を1周終わらせるとすぐ次の問題集を用意して始める生徒さんを見かけますが、この勉強法は少し効率が悪いといえます。
 
先程お話しした通り、算数はできなかった問題をできるようにして積み重ねていくことが大切です。 何度も問題集を変えてしまうと、1冊目でできなかった問題に触れることができません。できなかった問題にはチェックをつけておき、時間をおいて、何度も繰り返していくことが算数の実力を上げる方法と言えます。
 
1回目に解けなかった問題はスラスラ解けるようになる状態まで仕上げましょう。全ての問題をスラスラ解けるようになってから次の問題集に進みましょう。
 
何冊も問題集に手を出すのではなく、まずは1冊の問題集を極めることが算数の実力を上げる近道になります。
 

難しすぎる問題集は使用しない

難関校を目指しているからと言って、いきなり難しめの問題集にチャレンジする必要はありません。
 
基礎ができていないうちから難しい問題集を使用すると、何の知識を使えばいいのか、どの解法を組み合わせて解けばいいのか等、今まで身に着けてきたものが活かせず、演習の意味があまりなくなってしまいます。また、試験直前だからといってやみくもに難しい問題集をやっても、ただただ自信を失うだけの可能性さえあります。
 
レベルに合った問題集を使用するようにしましょう。
 

過去問について

過去問について


問題集などである程度の問題が解けるようになってきたら、次は過去問で問題演習をしていきましょう。
志望校の過去問は6年生の夏休みごろから、全教科少なくとも1年分、算数は傾向があるので3年分以上解くのがおすすめです。
解けなかった問題はノートに貼るなどしてストックし、どんどん復習してください。
 
また、志望校にあったレベルの過去問を、今までやってきた問題集と並行して、週に1回ずつ解いていきましょう。
 
夏休み以降は志望校の過去問演習などの復習メインになり、どうしても新しい問題に触れる機会が少なくなります。
新しい問題に触れないと、見たことのある問題ばかり解くことになるので、本番に新しい問題が出たときに焦って、本当の実力が出しきれなくなってしまいます
 
入試当日に過去問と全く同じ問題がでることはまずありません。過去問の復習と並行して新しい問題を解き、応用力を身につけていきましょう
 

おすすめの問題集、参考書

おすすめの問題集、参考書

小学校低学年向け

●陰山メソッド 徹底反復 百ます計算(小学館)

低学年のうちから計算力をつける問題集として、百ます計算をおすすめします。目標時間を決めて、時間を計りながら取り組んでみましょう。
 
おすすめの理由は2つあります。
1つ目は、毎日同じような問題形式であるため、取り組みやすいことです。
2つ目は、時間を計ることで、この問題集を始めた時と一冊をやり終えた後でどれぐらい計算スピードが上がったかを可視化できることです。
 
1回の分量が多くないため、毎日続けやすく、最初に取り組むにはもってこいの問題集です。低学年のうちからこの問題集を始めて、計算力をつけていきましょう。
 

●すみっコぐらし学習ドリル 小学1年のたしざんひきざん(主婦と生活社)

繰り上がりの足し算や、繰り下がりの引き算は、小学校高学年の生徒さんでも苦手としていることが多いです。
 
この問題集は小学校低学年のうちから、繰り上がりや繰り下がりの計算に慣れることができるものです。イラスト付きで丁寧に解説してあるため、低学年の生徒さんでも取り組みやすく、毎日取り組みやすい作りになっています。
 
低学年のうちから繰り上がり、繰り下がりの基礎を固めて差をつけていきましょう。
 

●立方体の切断の攻略(学研プラス)

この参考書は、ドリルブックと付属教材がセットになっています。立方体ケースと切断面カードが付属しており、イメージしにくい立体の切断面を自分の目で実際に確認することができます。ドリルブックには基礎問題から入試問題まで、幅広い問題が掲載されており、立体図形の基礎から応用までこの1冊で完成させることができます。
 
立方体の切断面はイメージしにくいですが、この教材を使用することで自分の目で確かめることができ、立体図形への理解が深まると思います。
 

小学校高学年向け

●中学入試 算数 塾技100 新装版(中学入試 塾技)

この参考書は、現役の塾講師が塾だけで教える算数の「塾技」を学ぶことのできるものです。塾で習うカリキュラムに沿って構成されています。
難関中学校受験の基礎固めや、短期間で巻き返したい生徒さんにおすすめです。
 
入試問題で頻出の解法パターンがこの1冊で学べるため、たくさんの参考書を揃える必要がありません。また、分野ごとで分かれているため、苦手な分野だけ復習することもできます。また、実際の入試問題も掲載されているため、どのくらい実力がついたかを問題を通して試すことができます
受験期に持っていると心強い1冊となっています。
 

●受験算数の裏ワザテクニック 新装版(文英堂)

受験算数の解法のテクニックが詰まった参考書です。割合、図形、旅人算、濃度算など、受験生 が苦手と思いやすいテーマの解法のテクニックが載っています。線分図や面積図の書き方も覚えられるので、図を書くのが苦手な生徒さんにもおすすめです。
 
割合、図形、旅人算、濃度算は先ほども説明した通り、1番差がつきやすい単元です。この参考書を使って裏ワザを学び、他の受験生と差をつけていきましょう。
 

受験直前期向け

●中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題(実務教育出版)

入試問題を解くために必要な裏技や、なぜそのようになるのかという理由が解説されている参考書です。基礎が固まり、少し点数が伸び悩み、数点アップさせたい生徒さんにおすすめです。
 
受験で差がつきやすい問題が厳選されて載っているので、効率よく点数をアップさせることができます。丁寧に1問ずつ問題を解いて、すぐに答え合わができる仕様になっています。
計算問題編、文章題編、図形問題編など、少し点数をアップさせることで他の受験生に差がつけられる単元の参考書になっています。
 

●中学校スーパー過去問(声の教育社)

4〜7年間ほどの実際の中学入試問題が解説付きで載っている過去問題集です。傾向をつかむには十分な量の過去問が収録されているので、志望校のものは全て揃えておくことをおすすめします。
 
用紙の拡大率というものが記載されており、実際にその中学がどのくらいの大きさの用紙を使用しているかわかるため、本番同様の大きさで入試問題を解くことができます。
解説も丁寧なので解いた後のとき直しもしやすいです。1度解いて間違えた問題はコピーしてノートに貼るなどしてストックし、何度も解き直しをするようにしましょう。
 
また、全教科出題傾向がまとめてあるため、試験対策がとてもしやすくなっています。実際の入試の倍率や学校の情報も記載されているため、これ一冊で志望校の対策は万全になると思います。
 
ちなみに、家庭教師ファーストでは市販の問題集での指導も可能です。
もちろん、塾のカリキュラムに沿った指導もできます。
下記のページも参考にしてみてください。

→ 家庭教師ファースト<中学受験コース>

 

まとめ

以上、受験算数の攻略法を紹介してまいりました。少しでもお力になれたら幸いです。
 
算数は一度問題が自分で解けたという達成感を味わえると、どんどん楽しくなっていく科目です。算数に苦手意識のある生徒さんでも、毎日勉強を積み重ねていくことで必ず成果は現れると思います。
 
まずは、自分に合った勉強法を見つける所から始めて、ぐんぐん成績を伸ばしていきましょう。

この記事を書いたのは

現役医学部ライター I

東邦大学 医学部 医学科在籍。都内の有名女子中学(偏差値70台)出身。ファーストで中学受験の生徒さん担当。

著作・制作

家庭教師ファースト/株式会社エムズグラント

『質の高いサービスを、良心的な価格で』をモットーに、全国で20年以上家庭教師を紹介しています。実際に担当する教師による体験指導受付中。教育に関する相談もお気軽に。

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