家庭教師ファースト教育コラム大学受験
家庭教師ファースト教育コラム大学受験
家庭教師ファースト教育コラム大学受験
はじめまして！東京大学工学部３年のレイと申します！
高校受験を経て公立高校に進学し、大学受験では東京大学、早稲田大学、東京理科大学、明治大学など多数の難関大学に合格しました。
塾講師、家庭教師としての指導経験や自身の実体験を踏まえ、今回は大学受験に向けた私の理系数学の勉強法を解説していきます！
なお、私も含め家庭教師ファーストには現役大学生の家庭教師も多数在籍しているので、家庭教師を付けて相談してみるのも一つの手かもしれません。
私の大学受験において、数学で点数を稼ぐことができたことが大学受験の合格に大きく影響したと考えます。
しかし、初めから数学が得意だったわけではありません。高２の模試での数学の偏差値は、文系の人たちと合わせても50程でした。
理系の大学受験においては点数源としたい数学ですが、どのように勉強すればよいのか悩む受験生も多いと思います。私もその一人でした。
上記の模試の成績を見て勉強しなければまずいと思い、様々な勉強法を調べ、最終的には自分自身の勉強法を確立させました。
50程だった偏差値も、受験直前の模試では70程まで上がりました！
数学の点数がもう少し取れれば判定も上がるのに…
数学がどうしても足を引っ張ってしまう…
でもどうやって勉強すればいいのかわからない！
このような悩みを持つ受験生たちの参考になれば嬉しいです！
塾や家庭教師の生徒さんからよく次のようなことを言われます。
「数学は解法が１つではないから難しい！」
「どのタイミングでどの公式を使えばよいのかわからない！」
前述したように私自身も数学は得意なほうではありませんでしたので、これらのことはとてもよくわかります。（大学の友人には「問題を見れば解答なんて自明でわかるでしょ」と言う人もいますが…）
『数学が苦手』と思ってしまう要因はここにあると考えます。
でも、逆に考えてみてください。
解法が１つに定まらないなら、自分がやりたい方法で解答を導き出すことができるのではないでしょうか？
どの公式を使うかのタイミングがわからないということも、自分が今まで解いたことのある問題を応用したり、組み合わせたりすれば解くことができると読み替えられませんか？
これらのような、「数学が難しい」という数学への先入観を捨てることが大切です。
数学は、誰でも苦手科目から得点源科目にすることができます！
理系の皆さんですから、小学校の頃極端に算数ができなかったわけではないと思います。
数字に対する嫌悪感もそんなにないと思います。
理系を選択した時点で、皆さんの中には数学ができるようになるポテンシャルがあるはずです！
「数学が苦手だから参考書を使って勉強しよう！」
素晴らしい試みです。勉強する意欲があることはとても良いです。
ただ、どのように参考書を使うかによって、得られる学習効果も変わってきます。
間違った使い方で勉強すると時間が無駄になってしまいます。
受験科目は数学だけではないですよね。他の科目も勉強しなければならないのに、数学だけにたくさんの時間を割くことはできないはずです。
だから、参考書も効率の良い使い方をして効率の良い勉強をしましょう！
この項では参考書の使い方について解説します。
少しでも多くの問題にあたるために、様々な参考書を使おうとする人がいます。
確かに多くの問題にあたることは良いことなのですが、一度立ち止まって少し考えてみてください。
１つの問題集に載っている問題、全て完璧に解けますか？
購入して満足していませんか？
参考書コレクターになってはいないですか？
購入して使用せずに本棚で眠っている参考書はもったいないです。参考書を選ぶ時間もお金も無駄です。
「この参考書は自分に合わないから他の参考書を使いたい」という人もいますが、これはただの勉強をやりたくない言い訳でしかないです。
どの参考書も違いは解説の詳しさや量だけであって、大筋は変わりません。
しかも問題集に載っている問題は大学の過去問である場合が多いので、掲載されている問題にも大きく違いはありません。
自分に合わない参考書などは存在しません。
自分の努力次第でどんな参考書も自分の力にできます。
まずは今自分が持っている問題集を完璧にしてから次の問題集に移りましょう！
少なくとも参考書１冊につき３周はしてください。
そもそも１周目で全ての問題を解ける人はかなり少ないと思います。３周以上しなければ全ての問題は完璧にならないはずですよ。
ちなみに私自身が受験で主に使用した参考書は4冊です。(Focus Gold、大学への数学、東大過去問集、京大過去問集)
この４冊については後ほど詳しく説明します！
１冊の参考書を何回も繰り返し解き、確実に自分の力にしてください！
初めて解く問題、自力で１回解いてみようとして何十分も使うことがあります。
自力で解いてみたい気持ち、とてもよくわかります。
私自身負けず嫌いな性格なので、わからないから解答を見るという行為は好きではありませんでした。
でも何十分もかけて解き方が見えてこない問題は、今後何分使っても解くことはできないです。
それならば、その時間を使って他の問題を考えたほうがよさそうではないですか？
受験までの時間は有限。
こんなことをずっとやっているとあっという間に受験日になってしまいますよ。
１問あたり、解き方がわからずに10分以上止まったら、解答・解説を読んでください。
その際にただ読むだけでなく、しっかりと解き方を理解してください。
なぜここでこの公式を使ったのだろう？
記述はこのように書けば論理的に間違っていないものになるんだ！
上記のようなことを考えながら解説を読みましょう。
解答・解説からは学ぶことが最も多くあります。
それらをよく読み、解答・解説のような答案を作成できるようにしましょう！
問題集に載っている問題を解く際、どのようにして解いていますか？
なんとなくだらだら解いていませんか？
私は問題集に載っている問題を全て時間を測って解いていました。
例えば、教科書等の基本例題は５分を目標に解きました。
そして応用問題は10分を目標にしていました。
そして難易度の高い問題は20～25分を目安にしていました。
制限時間を設けて解くと、自然と集中ができ、速く問題を解く練習にもなります。
逆に時間を測らないで解くと、１題に何分使ったかわかりにくくなり、多くの時間を使ってしまう原因になります。
東大入試では150分で６題を解く必要があります。
６題全て解ききれるわけではないですが、単純計算で１題あたり25分の計算になるので、過去問を解くときは20～25分くらいの時間で解答までしっかり記述することに慣れていきました。
東大以外の入試でも、大体20分前後で解けると全ての問題が解ききれる計算になるはずなので、このくらいの時間を目安に解くようにすると良いと思います。
受験本番では、制限時間があります。
時間があれば解けたのに時間が無くて解けなかった問題があるのはもったいないです。
今指導している生徒の中にも、模試で時間がなくて全部解ききれなかった、とよく言っていた生徒がいます。
その生徒にとっては時間があれば絶対に解けるような問題なのに、とてももったいなかったです。
だから時間を測って問題集を解く勉強法を教えたら、解くスピードが前よりも上がり、最後の問題まで解ききれるようになりました。そして点数や偏差値、判定も上がりました。
時間制限を意識しながら問題を解き、解くスピードを上げていきましょう！
受験の問題形式といっても、受験する大学によって左右されます。
問題形式の違いだけで、対策方法も違います。
この項では、受験形式別にどのような勉強をしていけばよいか解説します。
※私が受けた年は大学入試センター試験であったため、現在の入試と異なる点がある場合があります。
国公立、私立関係なく必要になることが多い大学入学共通テストですが、その特徴としては
・解答時間が不足しがち
・解法が問題に縛られてしまう
・解答方法が特殊
などが挙げられます。
形式が特殊な分、対策方法も特殊になります。
ただ、個別学力試験の対策が大学入試共通テストの対策も兼ねているため、大々的に共通テスト専用の対策はする必要はないと思っています。
そして、大学入試共通テストの問題形式に慣れさせ始める時期は１２月に入ってからで大丈夫だと考えます。
実際、大学入試共通テストでは基本的な問題しか出題されないので、応用問題が解ければこちらも解けるはずです。
問題なのは、出題形式。
穴埋め式は戸惑いますが、過去問を解いていくと同じような問題が何回も出題されているので少なくとも５年分は解くべきだと思います。
また、過去問の他にも各予備校が出版している予想問題集も解くと良いです。
私の場合、過去問５年分と予想問題集１０回分を解きました。
入試では、満点近い点数が取れました。
問題形式に慣れるのは大切だと思います。夏ごろに受けたマーク模試(私の受験年はまだ大学入試センター試験でした)で数学1+A、数学2+Bの２科目合わせて130点あるかないかだったと記憶しています。
やはり過去問演習の効果は大きいと思います。
個別学力試験には、大きく分けて記述式と短答式の２つがあります。
これらの解答方法の大きな違いとして、部分点の有無が挙げられます。
短答式では、部分点が無い分論理的にあやふやな解答方法でも解答を導き出して構わないです(誤魔化しが効きます)。
しかし解答途中で計算ミス等をしてしまうと、点数が1点ももらえなくなってしまいます。
それに対して記述式では、最後まで解答できなくても部分点がもらえる可能性があります。最終結果がもし間違っていたとしても、途中まで論理的にしっかりした解答が書いてあれば多少の得点が望めます。
記述式と短答式の違いの例を１つ挙げます。
数３範囲の問題で、不定形/不定形の形の極限を求める問題が出題されたとします。
皆さんはロピタルの定理をご存じですか？
こちらではこの定理の説明や照明を割愛しますが、極限を求める際にとても役に立ちます。
記述式でこの定理は使用できません。大学数学範囲のため、大学入試の場においては証明無しでは使用が許されないのです。
だから不定形を解消したり、はさみうちの原理などを使用したりして、解答をしっかり記述しなければなりません。
一方短答式では、この定理を使用して解答を出しても(大体は)大丈夫です。
そして一瞬で解答を出すことができます。
このように、短答式では解答を誤魔化すことができてしまいます。
これに慣れすぎるとあまりよくないのですが、入試では点を取ることが大事なので、最終手段として覚えておいてください。
ちなみに、知り合いには受験本番で極限の問題にこの定理を使用した人がいます。
ただこの人は定理の証明まで解答の中に記述したため、点数がもらえたそうです。
記述式への対策をしていれば、自動的に短答式への対策にもなります。
私がいつもやっていたのは、問題集の基本問題や応用問題を、全て答案用紙に模試や本番と同じように解き方、考え方を記述していました。
そして、問題集の解答と見比べたり、学校や塾の先生に添削をしてもらったりしていました。
自分で添削すると自分の主観が入るので、間違っている部分でも解答が合っているからこの考え方も合っているだろう、という考えも出てきてしまいます。
記述は必ず他人に見てもらってください！
今まで受験勉強の方法をいくつか紹介してきましたが、実際にどのように受験生時代を過ごしたのかを紹介します。
１例だと思って見てください。
０５：３０～０６：３０ 起床・朝の準備
０６：３０～０８：００ 登校
０８：００～１５：３０ 学校
１５：３０～１７：００ 下校
１７：００～１９：００ 勉強
１９：００～２０：００ 夕食・お風呂
２０：００～２３：００ 勉強
２３：００～２４：００ 明日の準備
２４：００ 就寝
学校の授業があり、塾がない日はこのようなスケジュールで１日を過ごしていました。
黒色の部分は必ず行わなければならない時間です。
灰色の部分は登下校、緑色が勉強時間です。
私の学校は家から１時間半のところにありましたので、登下校にかなりの時間が割かれます。
そのため登下校の時間中は、単語帳を読んだり、数学に関しては後述する学力コンテストをどのようにして解こうか解法を頭の中で考えたりしていました。
学校の授業があって自分の勉強の時間が取れない分、隙間の時間を有効活用することが大切です。
平日に行う勉強としては、
・学校の課題
・塾の予習や復習
でした。
学校や塾で習ったことはすぐに復習したほうが良いと思っているので、平日は復習に時間をほぼ割いていました。
自分の勉強は休日に行っていました。
予習・復習に関してですが、予習よりも復習のほうに力を入れた方が良いと思います。
予習はまだ習っていない範囲を自力で勉強することなので、わからない部分がわからなく、未修範囲のため勉強にも時間がかかります。
それに対して復習は既習範囲の勉強のため、予習よりも時間がかからないはずです。わからない部分も明確になり、どの部分を復習すればよいかわかりやすいです。
また、このグラフは塾がない日の１日のグラフです。
もしここに塾の授業が入ったとすると、自分の勉強の時間はほぼ無くなります。
塾もあまり授業を詰めすぎないほうが良いと思います。
塾は、わかっている前提で授業が速く進んでしまうため、理解力がおろそかになってしまいます。
自分の実力に合った塾を選ぶか、完全に通わない選択をするのもありだと思っています。
私の高校は公立高校だったため、授業進度が中高一貫校に比べて遅いです。
しかし塾は中高一貫校並のペースで授業を進めているため、塾に入った高２の１月当初は授業についていくのが大変でした。
数学に関しては、私が高校で数３を学び始めたのは高２の１月ですが、塾では高２の夏にはすでに学び始めていたようです。
既出範囲は塾の授業では教えてくれないけれど、問題で出てきたらわかっている前提で話が進んでしまいました。
そのため、説明を終えてしまった範囲は自力で勉強しました。
塾に関しては、よくよく考えてください。
０８：００～０９：００ 起床・朝支度
０９：００～１２：００ 勉強
１２：００～１３：００ 昼食・休憩
１３：００～１９：００ 勉強
１９：００～２０：００ 夕食・お風呂
２０：００～２３：００ 勉強
２３：００～２４：００ 明日の準備・休憩
２４：００ 就寝
学校の授業がない日はこのようなスケジュールで過ごしていました。
睡眠時間と休憩時間以外はほぼ全て勉強に充てていました。
休日ですので、睡眠時間を長めにとっています。
平日にあまり睡眠時間を取らない分、休日に長く寝ています。
本当は休日も平日と同じ時間に起きるのが良いはずなんですけどね…
休日は、苦手科目を中心に勉強していました。
私は数学が苦手だったので、基本の問題集を何回も解くことが多かったです。
しかし、１日中同じ科目を勉強する忍耐力が私にはなかったので、12時間の勉強時間のうち数学に割いた時間は1/3ほどでした。
数学以外には大体化学、物理を勉強していて、英語、国語はほぼ机に向かって対策をしませんでした。
休日の勉強は時間が多く取れる分だらけがちなので、１日１日の小さな目標を立てていました。
「今日はこの問題集の〇〇の分野を解けるようにしよう」など、ざっくりとした目標で構いません。
１日の中で目標を達成できるように勉強のペースを調整してください。
私が受験生時代に使用していた参考書の中から、おすすめの参考書をご紹介します。
「基本問題から応用問題までを網羅！」
数研出版が出版している問題集です。
基本問題から応用問題、発展問題まで幅広く問題が収録されています。
まずは基本問題をしっかり解けるようにしましょう！
どの科目にも共通しますが、基本問題をおろそかにすることは一番やってはいけないことです。
基本問題なんか私のレベルだったら解けるだろう、と思い込んでいると痛い目を見ます。
意外と抜けがあったりするものなんですよ。
また、この問題集には、１つの解答が載っているだけでなく、別解も豊富に載っています。
前述したように、問題が解けるようになることにプラスして別の考え方も学ぶことができます！
「詳しい解説＆学力コンテストで答案作成力を向上！」
毎月出版されている月刊誌です。
毎月テーマ別に様々な問題が掲載されます。それらの問題には詳しい解説、別解、さらには他の読者が考えた別解も掲載されます。
この本の一番のおすすめポイントは、なんといっても学力コンテスト。
これは、毎月掲載される学力コンテスト用の問題を解き出版部に郵送すると添削されて返ってくるという仕組みです。
学力コンテストの問題はかなり難易度が高いので、問題を頭の中に置いておいて移動時間やお風呂の時間などの隙間時間に漫然と考えていました。
難問を考え抜くことで、思考力が身に付きます。
自分が頭の中で考えた解法で問題が最後まで解けたときの達成感は、とても素晴らしいものでした。
添削は記述力が鍛えられます。
論理的に不十分な点、自分の答案の良い点などを詳しく書いてくれるので、記述型試験にはとても役に立ちます！
解答冊子と見比べて自分の解法が違ったとき、採点に困りますよね。
やはり数学に特化した方々に添削してもらうのが一番です！
「良問揃いの東大過去問でどんな問題にも対応できるように！」
言わずと知れた東大受験専門塾の鉄緑会が出版している、東京大学の入試問題を掲載した問題集です。
文系・理系問わず全ての過去問を掲載しています。
「東大の問題なんて自分には難しくて解けないよ！」
「私は東大志望じゃないし使わなくていいや」
と思った人、多いですよね？
実は、毎年大学受験数学で最も難しい問題が出題されるのは東大だとは限りません。
問題の中には、10分で解けるような易しい問題もいくつか含まれています。
他の大学を受験する人にも、解いてみて損はないと思います。
日本最高峰の大学と言われている東大はどんな問題を出すのだろう？
一度触れてみると、「意外と近いかも？」と思う人もいるかもしれません。
自力で解けなくても、解き方を読むだけで解法の引き出しが増えます。
自力で解けたとしたら、自分自身への自信につながります。
難関大を受験する全ての受験生におすすめの参考書です！
「特殊な問題で柔軟な思考力を身に着けよう！」
京都大学の理系数学の過去問集です。
25カ年シリーズのうちの１冊になります。
25カ年シリーズは出題分野別になっているので、苦手な分野の演習をしたいときに使用していました。
京大数学はかなり問題が特殊で、柔軟な思考能力が試される問題が多い気がします。
他の大学の入試問題に比べて問題文の文章量の平均が少ないです。その分深い基礎力が試されます。
また、数学の本質に迫る問題も多数出題されているため、数学を深く理解するために最適な問題だと考えます。
東大と同様、京大を受験しない受験生にとってもかなり良い練習となるはずです。
時間のある人は、ぜひ解いてみてください。
長々と書きましたが、私の勉強法を簡潔にまとめると
「基礎を大事にして記述に慣れ、解くスピードを上げる」ということです。
しかし、結局は自分に合った勉強法で勉強するのが一番です。
私が今まで記述したこれらのことは１例として捉え、様々な勉強法を試して自分自身の勉強法を確立していってください。
受験生の数だけ受験勉強法があります。
第一志望合格に向けて、これからも頑張ってください！
なお、数学だけでなく「勉強のやり方」に不安があれば、家庭教師に相談するのも良いでしょう。
私も含め現役大学生や社会人・プロの家庭教師が、マンツーマンであなたの勉強をサポートいたします。
最後までお読みいただき、ありがとうございました。
現役東大生ライター R
家庭教師ファーストの登録教師。東京大学 工学部在籍。小学生～高校生まで幅広く指導。公立高校出身。
家庭教師ファースト/株式会社エムズグラント
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